Question

В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12см, а угол АВД равен 60.Найдите диагональ АС

Answer 1

90-60=30

2×12 =24

Объяснение:

24...........

Answer 2

Для нахождения диагонали AC в прямоугольнике ABCD, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Сначала нам нужно найти длину стороны AD, а затем использовать ее для вычисления диагонали AC.

1. Найдем длину стороны AD: Мы знаем, что AB = 12 см, а угол BAD = 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения AD:

   $AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2 * AB * BD * cos(BAD)$

   $AD^2 = 12^2 + BD^2 - 2 * 12 * BD * cos(60^\circ)$

   $AD^2 = 144 + BD^2 - 24 * BD * 0.5$

   $AD^2 = 144 + BD^2 - 12 * BD$

2. Теперь, чтобы найти BD, мы можем использовать то, что прямоугольник ABCD имеет две пары равных сторон (AB = CD и AD = BC). Таким образом, BD = AD = 12 см.

3. Подставляем BD = 12 см в уравнение для AD:

   $AD^2 = 144 + (12)^2 - 12 * 12$

   $AD^2 = 144 + 144 - 144$

   $AD^2 = 144$

   Теперь найдем длину стороны AD:

   $AD = √144$

   $AD = 12 см$

4. Наконец, чтобы найти диагональ AC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ADC:

   $AC^2 = AD^2 + CD^2$

   Так как AD = CD = 12 см:

   $AC^2 = (12)^2 + (12)^2$

   $AC^2 = 144 + 144$

   $AC^2 = 288$

   $AC = √288$

   $AC = 12√2 см$

Итак, диагональ AC прямоугольника ABCD равна 12√2 см.