Question

В треугольнике АВС сторона ВС =5 см, ∠С = 900, ∠A=300. Найдите острый угол и гипотенузу треугольника.

Answer 1

Ответ:

угол B=60°; AB=10 см.

Объяснение:

Чтобы найти угол B нужно из 180° - ∠A - ∠С

1) 180° - 90° - 30° = 60°

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно

2) AB = 2 ⋅ 5 см = 10 см.

Answer 2

Для нахождения острого угла и гипотенузы треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и знанием углов треугольника.

Дано:

1. Сторона ВС равна 5 см (BC = 5 см).
2. Угол C равен 90 градусов (∠C = 90°).
3. Угол A равен 30 градусов (∠A = 30°).

Сначала найдем сторону AB, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC.

Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне: $\tan(A) = \frac{BC}{AB}.$

Так как у нас известны значения угла A и стороны BC, мы можем выразить сторону AB: $AB = \frac{BC}{\tan(A)} = \frac{5 см}{\tan(30°)} ≈ \frac{5 см}{0.577} ≈ 8.66 см.$

Теперь, когда у нас есть стороны AB и BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AC: $AC^2 = AB^2 + BC^2.$ $AC^2 = (8.66 см)^2 + (5 см)^2.$ $AC^2 ≈ 75 см^2 + 25 см^2 = 100 см^2.$

Чтобы найти длину гипотенузы AC, извлекаем квадратный корень из обоих сторон: $AC ≈ √100 см^2 = 10 см.$

Таким образом, длина гипотенузы AC составляет 10 см.

Теперь давайте найдем острый угол треугольника. У нас есть угол C, который равен 90 градусов, и угол A, который равен 30 градусов. Чтобы найти острый угол B, мы можем воспользоваться суммой углов треугольника: $B = 180° - A - C = 180° - 30° - 90° = 60°.$

Таким образом, острый угол треугольника ABC равен 60 градусов.