Question

В треугольнике АВС угол АВС=120 градусов, АВ=6, ВС=10. Найдите АС Решите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Теоремма косинусов для нашего треугольника имеет вид:

АС²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cos∠АВС

Подставим значения:

АС²=36+100-2×6×10×cos120=136-120×(-1/2)=136+60=196

AC=14

Пояснення:

Если даны две стороны и угол между ними, то для нахождения третьей стороны используйте теорему косинусов для треугольников

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC с известными углами и сторонами можно воспользоваться законом косинусов. Этот закон формулируется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина стороны, которую мы хотим найти (в данном случае, AC), a и b - длины двух известных сторон (в данном случае, AB и BC), C - угол между сторонами a и b (в данном случае, угол BAC, который равен 120 градусов).

Подставим известные значения:

AB = 6, BC = 10, C = 120 градусов (помните, что внутренние углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов, поэтому угол BAC равен 180 - 120 = 60 градусов).

Теперь вычислим AC:

AC^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * cos(120 градусов).

Сначала вычислим cos(120 градусов):

cos(120 градусов) = -0.5 (поскольку cos(120 градусов) равен cos(60 градусов), а cos(60 градусов) = 0.5, и знак минус обусловлен тем, что угол 120 градусов находится во втором квадранте).

Теперь подставим значение cos(120 градусов) и продолжим расчет:

AC^2 = 6^2 + 10^2 - 2 * 6 * 10 * (-0.5),

AC^2 = 36 + 100 + 60,

AC^2 = 196.

Теперь найдем длину стороны AC, взяв квадратный корень из 196:

AC = √196 = 14.

Итак, длина стороны AC равна 14 единицам.