Question

Как расположены точка А и А1 относительно центра гомотетии О, если 0<k<1?​

Answer 1

Точки А и А1 будут по одну сторону от центра гомотетии, потому что коэффициент гомотетии положительный.

Так как 0 < k < 1, расстояние от т. О до т. А1 будет в 2 раза меньше, чем расстояние от т. О до т. А. Это значит, что точка А1 будет расположена ближе к центру гомотетии, чем точка А.

Пример при k = $\frac{1}{2}$ во вложении.

Answer 2

Если мы говорим о гомотетии, то это геометрическое преобразование, при котором одна фигура уменьшается или увеличивается относительно центра гомотетии. В этом случае, точки А и А1 также будут подвергаться гомотетии.

Пусть O - центр гомотетии, k - коэффициент масштабирования (0 < k < 1). Точка А будет исходной точкой, а точка А1 будет ее образом после гомотетии.

Если точка А находится от центра гомотетии O на расстоянии r, то точка А1 будет находиться от центра O на расстоянии kr. То есть, если А(x, y), то А1 будет иметь координаты (kx, ky).

Итак, точка А1 находится от центра гомотетии O на расстоянии k раз меньшем, чем расстояние между точкой А и центром O, и направление остается таким же.