Question

Сколько корней имеет уравнение: x^2+3x=x+7 ?

Answer 1

Ответ:

наверно 2 корня, но я не уверена

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $x^2 + 3x = x + 7$, давайте сначала упростим его, вычитая $x$ с обеих сторон:

$x^2 + 3x - x = 7$

Теперь у нас есть:

$x^2 + 2x = 7$

Затем выразим это уравнение в канонической форме квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

$x^2 + 2x - 7 = 0$

Теперь мы можем найти корни, используя квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулами для нахождения корней:

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

1. Вычисляем дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
2. Если $D > 0$, то у нас два действительных корня.
3. Если $D = 0$, то у нас один действительный корень.
4. Если $D < 0$, то у нас нет действительных корней.

В данном случае $a = 1$, $b = 2$ и $c = -7$, поэтому:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32$

Так как $D > 0$, то у нас есть два действительных корня. Чтобы найти сами корни, используем формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае:

$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4\sqrt{2}}{2} = -1 + 2\sqrt{2}$

$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4\sqrt{2}}{2} = -1 - 2\sqrt{2}$

Итак, уравнение $x^2 + 3x = x + 7$ имеет два действительных корня: $x_1 = -1 + 2\sqrt{2}$ и $x_2 = -1 - 2\sqrt{2}$.