Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если внешний угол КАВ равен 1300. обязательно построить чертеж

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является биссектрисой и высотой.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Сумма внешнего и внутреннего угла - 180° ⇒

∡ВАС=∡ВСА=(180-130)=50°;

∡ВDС=90° - BD высота.

Answer 2

Для начала давайте построим равнобедренный треугольник ABC с углом KAV внешним углом и медианой BD:

1. Нарисуйте отрезок AC и обозначьте точку его середины как точку M. Это середина основания равнобедренного треугольника ABC.
2. Из точки M проведите отрезок MD, который будет медианой треугольника, пересекая сторону BC в точке D.
3. Из вершины A нарисуйте луч AV, образующий внешний угол KAV равный 130 градусам.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ABC с медианой BD и внешним углом KAV равным 130 градусам.

Чтобы найти градусные меры углов BDC и BCA, нам понадобится знать, что в равнобедренном треугольнике медиана делит внутренний угол при вершине пополам. То есть угол BDM равен углу CDM, а угол BCM равен углу CAM. Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Поскольку внешний угол KAV равен 130 градусам, то угол CAM равен 180 - 130 = 50 градусам.

Теперь мы можем найти угол BCA:

Угол BCA = 180 - угол BCM - угол CAM = 180 - 50 - угол BCM

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCM равен углу MBC, и у нас есть:

Угол BCA = 180 - 50 - угол MBC

Теперь нам нужно найти угол MBC. Для этого воспользуемся тем фактом, что медиана MD делит угол B в треугольнике BAC пополам, то есть угол MBD равен углу MCD.

Теперь у нас есть:

Угол BCA = 180 - 50 - (угол MBD + угол MCD)

Теперь мы знаем, что угол BDM равен углу CDM в равнобедренном треугольнике BCD, и оба они равны половине угла BCA.

Таким образом, угол BDM = угол CDM = 0.5 * угол BCA.

Теперь мы можем выразить угол BCA следующим образом:

Угол BCA = 180 - 50 - (0.5 * угол BCA + 0.5 * угол BCA)

Упростим это уравнение:

Угол BCA = 180 - 50 - 1 * угол BCA

2 * угол BCA = 180 - 50

2 * угол BCA = 130

угол BCA = 130 / 2

угол BCA = 65 градусов

Теперь у нас есть значение угла BCA, которое равно 65 градусам.

Чтобы найти угол BDC, мы можем использовать то, что угол BDM равен углу CDM:

угол BDC = угол BDM = угол CDM

Угол BDC равен углу BDM и углу CDM. Мы уже нашли угол BDM, который равен 0.5 * угол BCA, и угол CDM равен 0.5 * угол BCA.

Таким образом,

угол BDC = 0.5 * угол BCA + 0.5 * угол BCA = 0.5 * 65 + 0.5 * 65 = 32.5 + 32.5 = 65 градусов

Итак, угол BDC также равен 65 градусам. Теперь у нас есть значения обоих углов: угол BCA = 65 градусов и угол BDC = 65 градусов.