Question

При параллельном переносе точка А(-3;4) переходит в А¹(1;-1).Найдите координаты точки В¹,в которую переходит точка В(2;-3)​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ B^{1} (6;-8)}$

Объяснение:

Точка $A(-3;4)$ переходит в точку   $A^{1}(1;-1)$, то есть осуществляется параллельный перенос по вектору $\overrightarrow{AA^{1}}$. Найдем координаты вектора по которому осуществляется параллельный перенос, то есть координаты вектора  

$\overrightarrow{AA^{1}}(X_{A^{1}} - X_{A};Y_{A^{1}} - Y_{A}) = \overrightarrow{AA^{1}}(1 - (-3);-1 - 4) = \overrightarrow{AA^{1}}(4;-5)$

Сделаем параллельный перенос точки $B(2;-3)$ в точку $B^{1}$ по вектору  $\overrightarrow{AA^{1}}$. Запишем систему:

$\displaystyle \left \{ {{ X_{B^{1}} - X_{B} = X_{AA^{1}} } \atop { Y_{B^{1}} - Y_{B} = Y_{AA^{1}} }} \right$  $\displaystyle \left \{ {{ X_{B^{1}} - 2 = 4 } \atop { Y_{B^{1}} - (-3) = -5 }} \right$  $\displaystyle \left \{ {{ X_{B^{1}} - 2 = 4 } \atop { Y_{B^{1}} + 3 = -5 }} \right$ $\displaystyle \left \{ {{ X_{B^{1}} = 4 +2 = 6 } \atop { Y_{B^{1}} = -5 - 3 =-8 }} \right$

$B^{1}(X_{B^{1}}, Y_{B^{1}}) = B^{1} (6;-8)$

Answer 2

Для нахождения координат точки B¹, в которую переходит точка B(2;-3) при параллельном переносе, мы можем воспользоваться тем фактом, что векторы параллельного переноса сохраняют относительные расстояния и направления между точками.

Сначала найдем вектор параллельного переноса, который переводит точку A(-3;4) в точку A¹(1;-1). Для этого вычтем координаты точки A из координат точки A¹:

Вектор переноса: A¹ - A = (1 - (-3), -1 - 4) = (4, -5).

Теперь мы можем использовать этот вектор переноса, чтобы найти координаты точки B¹:

B¹ = B + Вектор переноса = (2, -3) + (4, -5) = (2 + 4, -3 - 5) = (6, -8).

Итак, координаты точки B¹ равны (6, -8).