Question

В рановобедреной трапеции ABCD острый угол приосновании равен 70°. Найдите угол BQC, образованный биссектрисами BN и CM тупых углов В и С ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

угол А=70 угол В=110 биссектрисы углов В И С делят их пополам по 55

В треугольнике ВQC угол QВС=55, угол ВСQ =55 угол ВQ С=180-55-55=70

Answer 2

Давайте разберемся с вашей задачей.

Мы имеем рановобедренную трапецию ABCD, где острый угол при основании ADC равен 70°. Это означает, что угол ACD (тупой угол) равен 110°, так как углы в сумме в треугольнике равны 180°.

Также известно, что BN и CM являются биссектрисами углов B и C соответственно.

Поскольку BN является биссектрисой угла B, угол ABN равен углу NBD. Аналогично, угол AQC равен углу CQD.

Из теоремы угла-полупрямника (внутренний угол в полупрямнике равен половине угла при основании), мы можем сказать, что угол NBD = 1/2 угла B и угол CQD = 1/2 угла C.

Так как угол ACD равен 110°, а углы NBD и CQD смежные с ним, мы можем записать:

угол NBD + угол B + угол CQD = 110°.

Теперь подставим наши выражения для углов NBD и CQD:

1/2 угла B + угол B + 1/2 угла C = 110°.

Упростим это уравнение:

3/2 угла B + 1/2 угла C = 110°.

Далее, учтем, что угол B + угол C = 180° (сумма углов в трапеции).

Теперь мы имеем:

3/2 угла B + 1/2 (180° - угол B) = 110°.

Упростим это уравнение:

3/2 угла B + 90° - 1/2 угла B = 110°.

Упростим дальше:

3/2 угла B - 1/2 угла B = 20°.

2 угла B = 20°.

угол B = 10°.

Теперь, чтобы найти угол BQC, подставим угол B = 10° в уравнение:

угол BQC = 2 * угол CQD = 2 * (1/2 угла C) = угол C.

Таким образом, угол BQC равен углу C, который также равен 180° - угол B = 170°.