Question

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Знайти кут між прямими A1С1 і BD, якщо AD = 12 см, С1D = 8 см, AA1 = 4 см. Будь ласка, дуже потрібна допомога!!!

Answer 1

Ответ:

∠(A₁C₁; BD) = 60°

Объяснение:

Прямые А₁С₁ и BD - скрещивающиеся.

АС║А₁С₁, значит ∠(АС; BD) = ∠(A₁C₁; BD) = ∠COD.

ΔC₁CD:  ∠C₁CD = 90°, CC₁ = AA₁ = 4 см, по теореме Пифагора

  $CD=\sqrt{C_1D^2-CC_1^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ см

ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

 $AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+(4\sqrt{3})^2}=$

$=\sqrt{144+48}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$  см

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

$OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=4\sqrt{3}$  см

Значит, ΔCOD равносторонний, ∠COD = 60°.

Answer 2

Для знаходження кута між прямими A1С1 і BD можна використовувати косинусну теорему та властивості паралелограма.

Спочатку розглянемо паралелограм ABCD. За властивостями паралелограма, протилежні сторони і кути однакові. Отже, AD = BC = 12 см і CD = AB = 8 см.

Тепер, ми можемо знайти довжину BD використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника BCD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = 12^2 + 8^2 BD^2 = 144 + 64 BD^2 = 208

BD = √208 BD ≈ 14.42 см

Тепер ми маємо дані для обчислення кута між прямими A1С1 і BD. Ми можемо використовувати косинусну теорему для цього:

cos(∠A1C1BD) = (A1D^2 + BD^2 - C1D^2) / (2 * A1D * BD)

Де: A1D = AA1 + AD = 4 см + 12 см = 16 см C1D = CD = 8 см

Підставимо значення:

cos(∠A1C1BD) = (16^2 + (√208)^2 - 8^2) / (2 * 16 * √208)

cos(∠A1C1BD) = (256 + 208 - 64) / (2 * 16 * √208)

cos(∠A1C1BD) = 400 / (2 * 16 * √208)

cos(∠A1C1BD) ≈ 0.1503

Тепер знайдемо сам кут:

∠A1C1BD = arccos(0.1503)

∠A1C1BD ≈ 81.96 градусів

Отже, кут між прямими A1С1 і BD приблизно дорівнює 81.96 градусів.