Question

Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута трикутника, ділить гіпотенузу у відношенні 1:3, Знайдіть кути трикутника.​

Answer 1

Вiдповiдь 30° та 60°.

ФОТО. 2 способи

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати властивості прямокутного трикутника та відношення між довжиною катета та гіпотенузою.

1. Опишемо задачу: нехай ABC - прямокутний трикутник з прямим кутом в точці B. Перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута B, ділить гіпотенузу AC у відношенні 1:3. Позначимо точку перетину цього перпендикуляра і гіпотенузи як D.

2. Оскільки перпендикуляр проведений з вершини прямого кута, то він ділить прямокутний трикутник на два подібні трикутники: ABD і BCD.

3. Далі, ми знаємо, що перпендикуляр ділить гіпотенузу у відношенні 1:3, тобто:

AD / CD = 1 / 3

4. Ми також знаємо, що сума кутів всередині будь-якого трикутника дорівнює 180 градусів. Оскільки ми маємо два подібні трикутники ABD і BCD, то сума їхніх кутів також дорівнює 180 градусів.

5. Позначимо кути трикутника ABD як α та β, а кути трикутника BCD як γ та δ.

6. Тоді ми можемо записати рівності для сум кутів в обох трикутниках:

α + β + 90 градусів + γ + δ + 90 градусів = 180 градусів

α + β + γ + δ + 180 градусів = 180 градусів

α + β + γ + δ = 0 градусів

7. Ми також можемо використовувати подібність трикутників для встановлення відношень між кутами. За подібністю трикутників ABD і BCD, ми маємо:

α / γ = β / δ

α / γ = β / δ

8. Тепер ми маємо систему рівнянь:

AD / CD = 1 / 3 α + β + γ + δ = 0 α / γ = β / δ

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень кутів α, β, γ і δ. Знаючи ці значення, ми зможемо знайти кути трикутника ABC.