Question

В треугольнике ABC=8,BC=10,AC=12. Прямая параллельная АС пересекает сторону АВ в точке Е а сторону ВС в точке К длина отрезка Ек равна 9. Найдите длину отрезка ВЕ и найти пириметор треугольника ВЕК

Answer 1

Ответ:

BE=6см, P=22.5см

Объяснение:

△ABC и △BEK подобны, т.к. при параллельных AC и EK у них равны соответственные углы.

Значит их стороны и периметры относятся к друг другу с коэф-том подобия k=AC/EK=12/9=4/3

Тогда AB/BE=k  BE=AB/k=8*3/4=6

P(ABC)/P(BEK)=k  P(BEK)=P(ABC)/k=(8+10+12)*3/4=22.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников.

Дано: AC = 12 BC = 10 AB = 8 EK = 9

1. Начнем с поиска длины отрезка ВЕ. Для этого мы можем воспользоваться подобием треугольников EKB и ACB. Прямая EK параллельна AC, поэтому углы EKB и ACB соответственные, и угол BKE также равен углу BAC, так как они вертикальные.

2. Используем теорему подобия треугольников:

   (EK / AC) = (BK / BC)

   (9 / 12) = (BK / 10)

   Теперь найдем значение BK:

   BK = (9 / 12) * 10 = 7.5

3. Теперь, чтобы найти длину отрезка VE, вычитаем длину BK из длины AB:

   VE = AB - BK = 8 - 7.5 = 0.5

Теперь у нас есть длины отрезков VE и EK:

VE = 0.5 EK = 9

4. Для нахождения периметра треугольника VEK, просто сложим длины всех его сторон:

Периметр VEK = VE + EK + VK

Мы уже знаем VE и EK:

Периметр VEK = 0.5 + 9 + VK

Нам осталось найти длину VK. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике VKC:

VK^2 + CK^2 = VC^2

CK равно половине стороны BC, то есть 5:

VK^2 + 5^2 = VC^2

Теперь нам нужно найти длину VC. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике VCA:

VC^2 = VA^2 + AC^2

Мы знаем, что VA равно VE (0.5) и AC (12):

VC^2 = (0.5)^2 + 12^2

VC^2 = 0.25 + 144

VC^2 = 144.25

Теперь найдем VK, вычитая 5^2 из VC^2:

VK^2 = VC^2 - 5^2 VK^2 = 144.25 - 25 VK^2 = 119.25

VK = √119.25 ≈ 10.92

Теперь мы можем найти периметр VEK:

Периметр VEK = 0.5 + 9 + 10.92 ≈ 20.42

Ответ: Длина отрезка ВЕ равна 0.5. Периметр треугольника VEK равен приблизительно 20.42.