Question

Решите...что-то совсем не получается только не через косинус...мы еще это не проходили В равнобедренной трапеции PQRS угол Р равен 45°. RT-высота, РТ=11 см, ТS=6см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Площадь трапеции:

$s = \frac{a + b}{2} \times h$

1)Т.к. трапеция равнобедренная => угол Р = углу S = 45°

2)Рассмотрим ∆RTS

RT - высота => ∆ прямоугольный

Угол SRT = 90° - угол RST = 90° - 45° = 45°

Из этого делаем вывод,что ∆RTS - равнобедренный и ST = RT = 6

3) ∆RTS = ∆ QQ1Р

По двум углам (угол QРQ1 = углу RST,угол PQQ1 = углу SRT) и прилежащей к ним стороне(PQ=RS по условию)

Из этого следует,что PQ1 = 6

4) QR = Q1T = PT - PQ1

QR = 11-6 = 5

5) PS = PT + TS

PS = 11+6 = 17

6)

$S = \frac{5 + 17}{2} \times 6 = 11 \times 6 = 66$ см²

Ответ: площадь трапеции равна 66 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знание о том, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и углы между боковыми сторонами и основанием равны.

Обозначим стороны трапеции следующим образом:

• Пусть PQ и RS - основания трапеции.
• Пусть PT и TS - боковые стороны трапеции.
• Угол P равен 45 градусам.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то PT = TS (боковые стороны равны). Мы также знаем, что TS = 6 см.

Теперь давайте разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника: PTR и TSR. Угол P равен 45 градусам, и у нас есть одна из катетов (PT), равная 11 см. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения другого катета TR.

Мы знаем, что: tan(45°) = PT / TR

tan(45°) = 1 (так как тангенс 45 градусов равен 1)

Теперь мы можем найти TR: TR = PT / tan(45°) = 11 см / 1 = 11 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольников PTR и TSR:

• PT = 11 см
• TR = 11 см
• TS = 6 см

Мы можем найти площадь каждого из этих треугольников и затем сложить их, чтобы получить площадь всей трапеции.

Площадь треугольника PTR: S(PTR) = (1/2) * PT * TR = (1/2) * 11 см * 11 см = 60.5 см²

Площадь треугольника TSR: S(TSR) = (1/2) * TS * TR = (1/2) * 6 см * 11 см = 33 см²

Теперь найдем площадь всей трапеции, сложив площади двух треугольников: S(трапеции) = S(PTR) + S(TSR) = 60.5 см² + 33 см² = 93.5 см²

Площадь равнобедренной трапеции PQRS равна 93.5 квадратным сантиметрам.