Question

В рівнобчнй трапеці АВCD основи AD i BС дорівнюноть 13 см і5 см. Iз вершини В проведена внсота КВ. Знайти КА​

Answer 1

ABCD- трапеція
AD=13 см, BC=5 см.
Маємо одну висоту КВ, і проведемо ще одну з вершини С. Нехай вона буде називатись СМ.
В нас получається квадрат KBCM, як ми знаємо в квадрата всі сторони рівні. Тобто->
KM=5 см.
AD-KM= 13-5=8 см
АК=СD= 8:2= 4 см.

Відповідь: KA=4 см.

Answer 2

Для знаходження довжини відстані KA в рівнобічній трапеці ABCD ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Ми знаємо, що довжина основи AD дорівнює 13 см і довжина основи BC дорівнює 5 см.

Спочатку ми розглянемо прямокутний трикутник BCK, де BC - одна зі сторін, а CK - відстань від точки C до відсічки KA (тобто, KA - є гіпотенузою цього трикутника).

Застосуємо теорему Піфагора:

CK^2 + BK^2 = BC^2

Знаючи, що BC = 5 см і таємничу відстань CK, ми зможемо знайти BK. Адже трапеція ABCD рівнобічна, то сторони AB і CD паралельні, отже, відстань між ними однакова на всій довжині.

BK = AD - CK = 13 см - CK

Тепер підставимо значення BC і BK в рівняння Піфагора:

CK^2 + (13 см - CK)^2 = 5 см^2

Розгорнемо квадрати:

CK^2 + (169 см^2 - 26 см*CK + CK^2) = 25 см^2

Тепер спростимо рівняння:

2CK^2 - 26 см*CK + 144 см^2 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

CK^2 - 13 см*CK + 72 см^2 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня або дискримінанта. Але можна помітити, що це рівняння можна розкласти на добуток двох дужок:

(CK - 9 см)(CK - 4 см) = 0

Тепер ми можемо знайти два можливих значення для CK:

1. CK - 9 см = 0 => CK = 9 см
2. CK - 4 см = 0 => CK = 4 см

Отже, ми маємо два можливих значення відстані CK. Однак нам цікава відстань KA, яка дорівнює CK + BK. Підставимо значення CK і BK:

1. KA = CK + BK = 9 см + (13 см - 9 см) = 9 см + 4 см = 13 см
2. KA = CK + BK = 4 см + (13 см - 4 см) = 4 см + 9 см = 13 см

Отже, довжина відстані KA дорівнює 13 см.