Question

В треугольнике АВС угол А 3 раза меньше угла В, а внешний угол в вершине А на 400 больше внешнего угла в вершине В. Найдите углы треугольника.

Answer 1

По условию угол В=3 угла А

Внешний угол треугольника равен развёрнутый угол минус смежный с ним внутренний угол.

Примем ∠А=х, тогда ∠В=3х

Внешний ∠ВАМ=180°-х

Внешний ∠КВС=180°-3х

∠ВАМ- ∠КВС= 40° (дано).

180°-х=180°-3х=40° =>

3х-х=40° =>

∠А=х=20°

∠В=3∠А=60°

Из суммы углов треугольника

∠С=180°-20°-60°=100°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника АВС следующим образом:

1. Угол А - α.
2. Угол В - β.
3. Угол С - γ.

Согласно вашему условию, "угол А 3 раза меньше угла В". Это можно записать следующим образом:

α = (1/3)β

Также, "внешний угол в вершине А на 400 больше внешнего угла в вершине В". Это можно записать так:

180° - α = 180° + β + 400°

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. α = (1/3)β
2. 180° - α = 180° + β + 400°

Для начала, мы можем избавиться от градусных знаков, так как они встречаются в обоих уравнениях:

1. α = (1/3)β
2. -α = β + 400

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения:

(1/3)β - α = β + 400

Теперь давайте избавимся от α вторым уравнением, используя первое уравнение:

(1/3)β - (1/3)β = β + 400

Нулевой коэффициент α сокращается:

0 = β + 400

Теперь выразим β из этого уравнения:

β = -400

Теперь, когда мы знаем значение β, мы можем найти α с использованием первого уравнения:

α = (1/3)β α = (1/3)(-400) α = -400/3

Теперь у нас есть значения α и β, и мы можем найти угол γ, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

α + β + γ = 180°

(-400/3) + (-400) + γ = 180°

Теперь решим это уравнение для γ:

γ = 180° + 400 + (400/3) γ = 540° + 133.33° γ ≈ 673.33°

Итак, углы треугольника АВС равны:

Угол А (α) ≈ -133.33° (отрицательный, потому что он меньше 180°) Угол В (β) = -400° Угол С (γ) ≈ 673.33°

Заметьте, что значение угла А отрицательное, потому что оно меньше 180° и находится внутри треугольника.