Question

50 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!В треугольнике ABC AB=√2, ∠A=15°, ∠C=135°.Найдите сторону AC

Answer 1

AC=2
.........!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, нам понадобится использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

(синус угла A) / a = (синус угла B) / b = (синус угла C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие им стороны.

Мы уже знаем углы A и C:

∠A = 15°, ∠C = 135°.

Также, у нас есть значение стороны AB:

AB = √2.

Теперь мы можем найти сторону AC, используя закон синусов. Для этого нам нужно знать либо угол B, либо сторону BC. Угол B можно найти, используя свойство суммы углов в треугольнике:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

15° + ∠B + 135° = 180°,

∠B + 150° = 180°.

∠B = 180° - 150° = 30°.

Теперь мы знаем угол B и сторону AB, поэтому можем применить закон синусов:

(sin(15°) / AC) = (sin(30°) / √2),

(sin(15°) / AC) = (1/2√2).

Теперь давайте решим уравнение для AC:

AC = (sin(15°) / (1/2√2)).

Мы можем упростить это уравнение:

AC = (2√2 * sin(15°)).

Теперь мы можем вычислить значение sin(15°). Sin(15°) можно представить как sin(45° - 30°). Мы знаем, что sin(45°) = 1/√2 и sin(30°) = 1/2. Таким образом:

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) = (√3 - 1) / (2√2).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение для AC:

AC = (2√2 * sin(15°)) = 2√2 * ((√3 - 1) / (2√2)) = √3 - 1.

Итак, сторона AC равна √3 - 1.