Question

У прямокутній трапеції точка дотику вписаного у неї кола ділить більшу основу на відрізки 12 і 16 починаючи від вершини прямого кута знайдіть меншу основу трапеції.

Answer 1

Відповідь:

21

Пояснення:

Відповідь:

Пояснення:

дано: АВСД- прямокутна трапеція, АЕ=12 , ЕД=16 см

Знайти: ВС-?

Рішення:

В чотрикутник можно вписати коло тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні: АД+ВС=АВ+СД.

З властивості дотичних до кола , проведених з однієї точки маємо:

АЕ=АМ  , ∠А=90° та ОМ ⊥ АВ , так як ОМ- то є радіус кола. Отже АМОЕ- квадрат зі стороною 12  . Аналогічно ВМ =ВК , ∠В=90° ,ОК ⊥ ВС . Отже МВКО - квадрат зі стороною 12. АВ=АМ+МВ=12+12=  24.

КС=FC, ED=DF( як дотичні)

ΔСОД- прямокутний ( там довгенько доводити на основі подібності трикутників и знання , що  ОД і ОС- бісектріси ) та ОF- висота прямокутного трикутника, проведена до бісектриси. По леммі про висоту прямкутного трикутника : ОF²= CF*FD

12²=CF*16

CF=144:16=9

BC=BK+KC=12+9=21

Answer 2

Давайте позначимо дані і знайдемо меншу основу трапеції.

Нас цікавить прямокутна трапеція, в якій точка дотику вписаного у неї кола розділяє більшу основу на відрізки 12 і 16.

Одна зі сторін вписаного кола буде паралельна меншій основі трапеції і ділить її на дві частини відповідно до відрізків 12 і 16. Отже, довжина меншої основи буде рівна сумі довжини цих двох відрізків, тобто 12 + 16 = 28.

Отже, менша основа трапеції дорівнює 28 одиницям.