Question

Прямая, параллельная основанию треугольника делит две другие его стороны в отношении 5 : 7, считая от их общей вершины. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, если его основание равно 6.​

Answer 1

Ответ:

2,5

Объяснение:

В ΔАВС и ΔКВМ:

∠ВКМ = ∠ВАС как соответственные при пересечении КМ║АС секущей АВ, ∠В - общий, значит

ΔАВС ~ ΔКВМ по двум углам.

$\dfrac{BK}{KA}=\dfrac{5}{7}$   ⇒

$\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{5}{12}$

$\dfrac{KM}{AC}=\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{5}{12}$

$KM=\dfrac{5\cdot AC}{12}=\dfrac{5\cdot 6}{12}=\dfrac{5}{2}=2,5$

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть основание треугольника равно 6 (BC на рисунке ниже).

Пусть AB и AC будут двумя сторонами треугольника, которые делятся прямой параллельной основанию в отношении 5:7, считая от вершины A.

Пусть точка деления стороны AB находится на расстоянии 5x от вершины A, а точка деления стороны AC находится на расстоянии 7x от вершины A.

Теперь, мы знаем, что сумма долей должна быть равна длине основания треугольника BC, которая равна 6:

5x + 7x = 6

12x = 6

x = 6 / 12

x = 1/2

Теперь мы можем найти длины отрезков AB и AC:

AB = 5x = 5 * (1/2) = 5/2

AC = 7x = 7 * (1/2) = 7/2

Теперь мы знаем длины отрезков AB и AC. Чтобы найти отрезок, заключенный внутри треугольника, мы можем вычислить разницу между длиной AC и длиной AB:

AC - AB = (7/2) - (5/2) = 2/2 = 1

Итак, отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 1.