Question

2 (2 бали). У трикутника ABC висота АК є його бісектрисою.Доведіть, що AB = AC.​

Answer 1

Ответ: По свойству треугольника - если высота является его биссектрисой, то следовательно этот треугольник равнобедренный.

Из этого следует что АВ=АС

Объяснение:

По свойству треугольника - если высота является его биссектрисой, то следовательно этот треугольник равнобедренный.

Из этого следует что АВ=АС

Answer 2

Для доведення, що в умовах задачі AB = AC, давайте розглянемо трикутник ABC, в якому висота АК є бісектрисою.

Ми знаємо, що АК - висота, і вона також є бісектрисою. Це означає, що відрізок BK дорівнює відрізку CK (за визначенням бісектриси).

Також, ми знаємо, що у прямокутному трикутнику ABC висота АК є висотою, яка розділяє трикутник на два подібних трикутники: AKC і AKB.

З подібності трикутників AKC і AKB ми можемо записати наступну рівність відношень:

CK / BK = AK / AK.

Звідси ми бачимо, що CK дорівнює BK (за визначенням бісектриси), і вираз стає:

1 = AK / AK.

АК ділить саму себе, і ми отримуємо:

1 = 1.

Це завжди істинне рівняння. Тобто, наше припущення, що AB ≠ AC, є неправильним. Отже, ми довели, що AB = AC.