Question

Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60° и точкой пересечения делит ее на отрезки длиной 4 и 12. Найдите квадрат радиуса окружности.​

Answer 1

CP=4, PD=12 => CD=16

По теореме о произведении отрезков хорд

AP*PB =CP*PD

AP =AO+OP =R+OP

PB =OB-OP =R-OP

(R+OP)(R-OP)=4*12 => R^2 -OP^2 =48

Перпендикуляр (OH) из центра делит хорду (CD) пополам.

CH=16/2=8, PH=8-4=4

PH=OP/2 (катет против угла 30) => OP=8

R^2 =48+64 =112

Answer 2

Чтобы найти квадрат радиуса окружности, мы можем воспользоваться следующими свойствами окружности:

1. Хорда, пересекающая окружность под углом 60 градусов, делит окружность на два равных сегмента.

2. Точка пересечения диаметра и хорды делит хорду пополам.

Поэтому у нас есть следующая ситуация:

1. Половина хорды равна 4, что означает, что длина всей хорды равна 8.

2. Диаметр окружности равен сумме длин двух сегментов хорды, которая равна 8 + 12 = 20.

Теперь мы можем найти радиус окружности, разделив диаметр на 2:

Радиус = 20 / 2 = 10.

Теперь найдем квадрат радиуса:

Квадрат радиуса = Радиус^2 = 10^2 = 100.

Итак, квадрат радиуса окружности равен 100.