Question

Составьте уравнение прямой, которая проходит через центры двух данных окружностей: x²+y²+2x+2y=2 и x²+y²-6x-4y=3

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через центры двух окружностей, мы сначала найдем центры этих окружностей, а затем используем их координаты для нахождения уравнения прямой.

Первая окружность имеет уравнение: x² + y² + 2x + 2y = 2

Чтобы выразить координаты центра этой окружности, мы сгруппируем члены x и y в квадратных скобках и завершим квадратное выражение:

(x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2 + 1 + 1 (x + 1)² + (y + 1)² = 4

Из этого уравнения видно, что центр первой окружности находится в точке (-1, -1).

Вторая окружность имеет уравнение: x² + y² - 6x - 4y = 3

Аналогично группируем члены x и y:

(x² - 6x + 9) + (y² - 4y + 4) = 3 + 9 + 4 (x - 3)² + (y - 2)² = 16

Из этого уравнения видно, что центр второй окружности находится в точке (3, 2).

Теперь, когда у нас есть координаты центров обеих окружностей, мы можем использовать их для нахождения уравнения прямой. Уравнение прямой можно записать в виде:

y = mx + b

где m - угловой коэффициент (наклон прямой), а b - точка пересечения с осью y (при x = 0).

Угловой коэффициент можно найти, используя координаты центров двух окружностей:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-1)) / (3 - (-1)) = 3/4

Теперь у нас есть угловой коэффициент m. Для нахождения b мы можем использовать одну из точек центров окружностей. Давайте используем центр первой окружности (-1, -1):

-1 = (3/4)(-1) + b

Теперь решим это уравнение для b:

b = -1 - (3/4)(-1) b = -1 + 3/4 b = -1/4

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центры данных двух окружностей, имеет вид:

y = (3/4)x - 1/4