Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, больший катет равен 6. Найдите меньший катет и гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

$4 \sqrt{3} \: \: 2 \sqrt{3}$

Объяснение:

Так как напротив большего угла лежит больший катет, то гол 60 градусов лежит напротив катета, равного 6.

sin60=6/с, откуда с=6/sin60=

$6 \times 2 \div \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$

(с-гипотенуза)

tg60=6/a

$a = \frac{6}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{3}$

(a-второй катет)

Answer 2

Для решения этой задачи, когда известен угол и один из катетов, мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

У нас есть следующая информация:

1. Угол α (альфа) равен 60 градусов.
2. Больший катет (противолежащий углу α) равен 6.

Мы хотим найти меньший катет (прилежащий углу α) и гипотенузу.

Сначала найдем синус угла α, используя определение синуса: $\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Подставляем известные значения: $\sin(60^\circ) = \frac{6}{\text{гипотенуза}}$

Теперь выразим гипотенузу: $\text{гипотенуза} = \frac{6}{\sin(60^\circ)}$

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому: $\text{гипотенуза} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти меньший катет, используя теорему Пифагора: $\text{гипотенуза}^2 = \text{больший катет}^2 + \text{меньший катет}^2$

Подставляем известные значения: $(4\sqrt{3})^2 = 6^2 + \text{меньший катет}^2$

Упростим это уравнение: $48 = 36 + \text{меньший катет}^2$

Теперь выразим меньший катет: $\text{меньший катет}^2 = 48 - 36 = 12$

$\text{меньший катет} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Итак, меньший катет равен $2\sqrt{3}$, а гипотенуза равна $4\sqrt{3}$.