Question

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями (альфа) и (бета) проведены прямые а и b. Прямая a пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, b - в точках B1 и B2 Найти KB2, если A1B1 : A2B2 = 3 : 4KB1=14см​

Answer 1

Ответ:

Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым. Значит А₁В₁ ║ А₂В₂. Тогда ∠КА₁В₁ = ∠КА₂В₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых А₁В₁ ║ А₂В₂ секущей КА₂, угол при вершине К общий для треугольников КА₁В₁ и КА₂В₂, ⇒ Треугольники КА₁В₁ и КА₂В₂ подобны по двум углам. КВ₁ : КВ₂ = А₁В₁ : А₂В₂ 14 : КВ₂ = 3 : 4 КВ₂ = 14 · 4 /3 = 56/3 = 18 целых и 2/3 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Нам даны следующие данные:

• A1B1 : A2B2 = 3 : 4
• KB1 = 14 см

Мы ищем длину KB2. Для решения этой задачи, нам нужно использовать подобие треугольников A1B1K и A2B2K.

Подобные треугольники имеют соотношение длин сторон, которое равно соотношению длин соответствующих сторон. Таким образом:

(KB1 / A1B1) = (KB2 / A2B2)

Теперь мы можем подставить известные значения:

(KB1 / 14 см) = (KB2 / A2B2)

Известно также, что A1B1 : A2B2 = 3 : 4, поэтому можно записать, что A2B2 = (4/3) * A1B1.

Теперь мы можем подставить это значение:

(KB1 / 14 см) = (KB2 / ((4/3) * A1B1))

Теперь давайте умножим обе стороны на (4/3) * A1B1, чтобы изолировать KB2:

KB2 = (KB1 / 14 см) * ((4/3) * A1B1)

KB2 = (4/3) * (KB1 / 14 см) * A1B1

Теперь мы можем подставить значение KB1 и рассчитать KB2:

KB2 = (4/3) * (14 см / 14 см) * A1B1

KB2 = (4/3) * A1B1

Теперь мы можем использовать данное соотношение A1B1 : A2B2 = 3 : 4:

A1B1 / A2B2 = 3 / 4

Так как A2B2 = (4/3) * A1B1, мы можем записать:

A1B1 / ((4/3) * A1B1) = 3 / 4

Теперь сократим A1B1:

1 / (4/3) = 3 / 4

Мы видим, что левая и правая стороны равны, поэтому это уравнение верно.

Таким образом, KB2 = (4/3) * A1B1, и мы уже знаем, что A1B1 : A2B2 = 3 : 4, поэтому KB2 = 4/3 * 3 * 14 см = 56 см.

Итак, KB2 равно 56 см.