Question

У трикутнику задано дві сторони а = 27, b = 9 і кут, протилежний до однієї із сторін, α = 138°. Знайдіть два інші кути і третю сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

∠В=13°.

∠С=29°.

с=19,5 см.

Объяснение:

"В треугольнике заданы две стороны а = 27, b = 9 и угол, противоположный к одной из сторон, α = 138°. Найдите два других угла и третью сторону треугольника."

***

По теореме синусов:

a/sinA=b/sinB.  sinA= sin138° =0.669.

sinB= b*sinA/a=9*0.669/27=0,223.

Угол В равен 13°.

Угол С=180°-(138°+13°)=29°.

-------------------

По теореме синусов  

c/sinC =a/sinA;

c=a*sinC/sinA=27*0.485/0.669=19.5 см

Answer 2

Для знаходження двох інших кутів і третьої сторони трикутника, ми можемо скористатися косинусним правилом і синусним правилом для трикутників.

Спочатку знайдемо третій кут. Загальна сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, тому ми можемо знайти третій кут (β) за наступною формулою:

β = 180° - α - γ,

де α = 138° - заданий кут.

β = 180° - 138° - γ, β = 42° - γ.

Тепер нам потрібно знайти значення γ. Ми можемо використовувати косинусне правило:

cos(γ) = (a² + b² - c²) / (2ab),

де a і b - сторони трикутника, а c - третя сторона.

Підставимо відомі значення: a = 27, b = 9, α = 138°.

cos(γ) = (27² + 9² - c²) / (2 * 27 * 9), cos(γ) = (729 + 81 - c²) / (2 * 27 * 9), cos(γ) = (810 - c²) / (2 * 27 * 9), cos(γ) = (810 - c²) / 486.

Тепер розв'яжемо для γ:

cos(γ) = 42° - γ, (810 - c²) / 486 = cos(42° - γ).

Тепер виразимо γ:

γ = 42° - arccos((810 - c²) / 486).

Зараз нам залишилося знайти третю сторону (c). Підставимо вираз γ у формулу косинусного правила і вирішимо рівняння:

cos(γ) = (810 - c²) / 486,

cos(42° - arccos((810 - c²) / 486)) = (810 - c²) / 486.

Тепер розв'яжемо це рівняння для c:

42° - arccos((810 - c²) / 486) = cos⁻¹((810 - c²) / 486),

arccos((810 - c²) / 486) + cos⁻¹((810 - c²) / 486) = 42°.

Розглянемо це рівняння як функцію однієї змінної (c) та використовуємо числові методи (наприклад, метод бісекції або метод Ньютона) для його числового розв'язання. Немає точного аналітичного розв'язку для c, оскільки воно містить тригонометричні функції та обернені тригонометричні функції.