Question

Розв'яжіть трикутник, якщо b=14 c=10 a=145°​

Answer 1

Для того, чтобы решить эту задачу,нужно применить теорему косинусов:(решение на фото)

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника вам знадобиться закон синусів і закон косинусів. Спочатку використаємо закон синусів для знаходження одного з кутів.

Закон синусів має вигляд: $\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}$

Для нашого трикутника ми знаємо значення сторін b і c, і куту A, тому ми можемо використовувати наступну формулу:

$\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(145^\circ)}{14}$

Тепер ми можемо знайти синус кута A:

$\sin(A) = \frac{\sin(145^\circ) \cdot 14}{a}$

Тепер ми можемо використовувати обернений синус, щоб знайти значення кута A:

$A = \arcsin\left(\frac{\sin(145^\circ) \cdot 14}{a}\right)$

Знаючи значення кута A, ми можемо використати суму кутів у трикутнику (180 градусів) для знаходження кутів B і C:

$B = 180^\circ - 145^\circ - C$

Тепер ми можемо визначити кут B:

$B = 180^\circ - 145^\circ - C$

Далі ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти третю сторону трикутника (сторону a):

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

Підставляючи відомі значення:

$10^2 = a^2 + 14^2 - 2 \cdot a \cdot 14 \cdot \cos(C)$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для a, використовуючи вже знайдені значення C:

$a^2 = 10^2 - 14^2 + 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(C)$

$a = \sqrt{10^2 - 14^2 + 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(C)}$

Знаючи значення сторін a, b, і c, а також кутів A, B і C, ви можете повністю розгорнути трикутник.