Question

Висота циліндра дорівнює 8 см, радіус основи — 5 см. На відстані 4 см від осі циліндра паралельно їй проведено площину. Знайдіть площу перерізу циліндра, який при цьому утворився.

Answer 1

Дано:

цилиндр

OO₁ = AA₁ = BB₁ = 8 см      OO₁║(CC₁D₁D)

OA = OB = OC = OD = R = 5 см    

OE = 4 см    OE⊥CD

---------------------------------------------------------------------

Найти:

Sсеч - ?

Решение:

1) Сначала мы найдем сторону CE, а потом находим и сторону CD:

Так как ΔOEC - прямоугольный (∠OEC = 90°), тогда используется по теореме Пифагора:

OC² = CE² + OE² ⇒ CE = √OC² - OE² - теорема Пифагора

CE = √(5 см)² - (4 см)² = √25 см² - 16 см² = √9 см² = 3 см

CD = 2CE = 2×3 см = 6 см

2) И теперь находим площадь сечения  цилиндра, который при этом образовался:

Sсеч = S(CC₁D₁D) = CD × OO₁ = 6 см × 8 см = 48 см²

Ответ: Sсеч = 48 см²

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для знаходження площі перерізу циліндра, який утворився після проведення площини, спочатку знайдемо цю площину та її параметри. Площина проходить паралельно до основи циліндра, на відстані 4 см від осі. Таким чином, ця площина є круговим перерізом циліндра, і її радіус дорівнює 4 см, так як це відстань від осі циліндра до площини.

Зараз можна обчислити площу кругового перерізу, використовуючи формулу для площі круга:

S = π * r^2,

де S - площа, π (пі) - число пі (приблизно 3.14159), r - радіус.

Підставляючи значення радіуса, отримаємо:

S = π * (4 см)^2 ≈ 3.14159 * 16 см^2 ≈ 50.27 см^2.

Отже, площа перерізу циліндра, який утворився, дорівнює приблизно 50.27 квадратних сантиметрів.