Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см , а кут між ними 60°. Знайдіть периметр трикутника АВС. Варіанти відповідей до задачі: А)22 см Б)16 см В)19 см Г)18 см Д)20 см

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

По теореме косинусов найдём неизвестную сторону треугольника:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \times \cos( \alpha )$

а=3 см, b= 8 см,

$\alpha = 60°$

${c}^{2} = {3}^{2} + {8}^{2} - 2 \times 3 \times 8 \times \cos(60) = \\ = 9 + 64 - 48 \times \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49 \\ c = \sqrt{49} = 7$ см

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон.

$Р = a + b + c = 3 + 8 + 7 = 18$ см

Answer 2

Для знаходження периметра трикутника, ми можемо використовувати закон косинусів, оскільки ми знаємо довжини двох сторін і міру кута між ними. Формула закону косинусів виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де:

• c - довжина третьої сторони (яку ми хочемо знайти),
• a і b - довжини відомих сторін,
• C - міра кута між a і b (в радіанах).

У нашому випадку:

• a = 3 см,
• b = 8 см,
• C = 60° = π/3 радіан.

Підставимо ці значення у формулу:

c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 * 3 * 8 * cos(π/3).

Тепер обчислимо це вираз:

c^2 = 9 + 64 - 48 * cos(π/3).

Ми знаємо, що cos(π/3) = 0.5:

c^2 = 9 + 64 - 48 * 0.5, c^2 = 9 + 64 - 24, c^2 = 73 - 24, c^2 = 49.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

c = √49, c = 7.

Отже, довжина третьої сторони дорівнює 7 см.

Тепер знайдемо периметр трикутника, додавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр = 3 + 8 + 7 = 18 см.

Відповідь: Г) 18 см.