Question

Прямая проходит через точку M (2 5) и образует с осью Ox угол, равный arctg (3) Найдите на этой прямой точку с абсциссой -2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Прямая задается линейной ф-ей вида у=kx+b. k-тангенс угла гаклона прямой к оси абсцисс.

k=tg(arctg(3))=3, тогда у=3х+b

Точка М принадлежит графику ф-ии, значит 5=3×2+b, b=-1, y=3x-1- искомая ф-ия

Найдем точку с абсциссой -2:

у(-2)=3×(-2)-1=-7

А(-2;-7) -искомая точка

Answer 2

Для нахождения точки на прямой, которая проходит через точку M(2, 5) и образует угол arctg(3) с положительным направлением оси Ox, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

У нас есть угол arctg(3), и мы знаем, что tg(угол) = 3. Так как tg(угол) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника, мы можем построить следующий треугольник:

1. Пусть a - прилежащая сторона (абсцисса точки M до точки пересечения с осью Ox).
2. Пусть b - противолежащая сторона (ордината точки M до точки пересечения с осью Ox).

Тогда мы имеем следующее:

tg(угол) = 3 = b / a

Теперь, чтобы найти a (абсциссу точки пересечения с осью Ox), мы можем решить это уравнение:

3 = b / a

У нас есть ord(M) = 5, поэтому b = 5, и мы можем решить уравнение:

3 = 5 / a

Теперь найдем значение a:

a = 5 / 3

Итак, абсцисса точки пересечения прямой с осью Ox равна 5/3. Однако в вашем вопросе упоминается точка с абсциссой -2, поэтому это не точка пересечения с осью Ox. Для нахождения точки на прямой с абсциссой -2, мы можем использовать найденное значение a:

a = 5 / 3

Теперь у нас есть значение a, и мы можем найти ординату точки с абсциссой -2, используя уравнение прямой:

y = arctg(3) * x + b

где b - ордината точки M.

Подставляем значения:

y = arctg(3) * (-2) + 5 = -2 * arctg(3) + 5

Таким образом, точка с абсциссой -2 на прямой будет иметь координаты (-2, -2 * arctg(3) + 5).