Question

Чему равны стороны параллелограмма, если они относятся как 4:9, угол между ними равен 300, а его площадь 144см²? срооочнооо.

Answer 1

Объяснение:

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Длины сторон 4х и 9х. Угол между ними равен 360-300=60. S=4x*9x*sin(60)=18*sqrt(3)*x^2=144

Отсюда можно найти х, затем найти стороны

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть параллелограмм с отношением сторон 4:9 и угол между этими сторонами равным 300 градусов. Мы также знаем, что площадь этого параллелограмма составляет 144 квадратных сантиметра.

Для нахождения сторон параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для его площади:

Площадь параллелограмма (S) = произведение одной из его сторон (a) на высоту (h), проведенную к этой стороне.

S = a * h

Мы также знаем, что угол между сторонами параллелограмма равен 300 градусам. Это означает, что высота проведена к одной из сторон под углом 300 градусов.

Теперь давайте найдем высоту (h). Мы можем использовать тригонометрический метод, чтобы найти h.

cos(300°) = adjacent side / hypotenuse

В параллелограмме adjacent side - это одна из сторон (пусть это будет сторона 4x), а hypotenuse - это высота (h).

cos(300°) = 4x / h

cos(300°) = -√3/2 (так как cos(300°) равен -√3/2)

Теперь мы можем решить уравнение:

-√3/2 = 4x / h

Теперь найдем h:

h = (4x) / (-√3/2)

h = (4x) / (-√3/2) * (-2/2) (умножаем обе стороны на -2/2)

h = (8x) / √3

Теперь у нас есть выражение для высоты (h) в зависимости от стороны (a). Мы также знаем, что площадь параллелограмма (S) равна 144 квадратным сантиметрам:

S = a * h

144 = a * (8x/√3)

Теперь давайте решим это уравнение относительно a:

a = 144 * √3 / 8x

a = 3 * √3 / 2x

Теперь у нас есть выражение для стороны a в зависимости от x. Мы также знаем, что отношение сторон равно 4:9, поэтому:

a / (4x) = 4/9

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

a = (4/9) * (4x)

a = (16/9) * x

Теперь мы имеем два выражения для стороны a в зависимости от x:

a = 3 * √3 / 2x a = (16/9) * x

Сравнив эти два выражения, мы можем найти значение x:

3 * √3 / 2x = (16/9) * x

Теперь решим это уравнение относительно x:

9 * (3 * √3) = 16 * 2x

27√3 = 32x

x = (27√3) / 32

Теперь, когда мы найдем значение x, мы можем найти сторону a:

a = 3 * √3 / 2x

a = 3 * √3 / (2 * (27√3) / 32)

a = (3 * √3 * 32) / (2 * 27√3)

a = (96/54)

a = 16/9

Теперь мы знаем значение стороны a:

a = 16/9

И так как отношение сторон параллелограмма равно 4:9, то

b = (9/4) * a

b = (9/4) * (16/9)

b = 4

Теперь у нас есть стороны параллелограмма:

a = 16/9 см b = 4 см

Проверим, что площадь параллелограмма равна 144 квадратным сантиметрам:

S = a * h S = (16/9) * (8x/√3) S = (16/9) * (8 * (27√3) / 32√3) (подставляем найденное значение x) S = (16/9) * (216√3 / 32√3) S = (16/9) * (216 / 32) S = (16/9) * (27/4) S = 144 квадратных сантиметра

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

a = 16/9 см b = 4 см