Question

Дано тетраедр SABC, в якому AC=8 см, BS=10 см, M - середина AB, N - середина CS і MN=2,5 см. Знайдіть косинус кута між BS і AC. Відповідь округлiть до сотих.

Answer 1

Ответ:

0,87

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між векторами BS і AC можна використовувати наступну формулу для скалярного добутку векторів і величин їхніх модулів:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{BS} \cdot \mathbf{AC}}}{{|\mathbf{BS}| \cdot |\mathbf{AC}|}}$

Де:

• $\theta$ - кут між векторами BS і AC.
• $\mathbf{BS}$ - вектор BS.
• $\mathbf{AC}$ - вектор AC.
• $|\mathbf{BS}|$ - модуль вектора BS (довжина BS).
• $|\mathbf{AC}|$ - модуль вектора AC (довжина AC).

Спершу знайдемо вектори BS і AC:

1. Вектор BS: Відомо, що BS = 10 см. Це можна представити як вектор $\mathbf{BS}$ з початком в точці B і кінцем в точці S. Такий вектор можна представити координатами $\mathbf{BS} = (0, 0, 10)$.

2. Вектор AC: Відомо, що AC = 8 см. Також ми знаємо, що M - середина AB, тобто вектор AM дорівнює вектору MB. Таким чином, вектор AM можна поділити пополам. AM = MB = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см. Таким чином, вектор AM можна представити координатами $\mathbf{AM} = (5, 0, 0)$. Тепер, щоб знайти вектор AC, додамо вектор AM до вектора MC.

   MC = $\frac{1}{2}$ CS = $\frac{1}{2}$ 8 см = 4 см. Таким чином, вектор MC можна представити координатами $\mathbf{MC} = (0, 4, 0)$.

   Тепер, щоб знайти вектор AC, додамо вектор AM до вектора MC: $\mathbf{AC} = \mathbf{AM} + \mathbf{MC} = (5, 0, 0) + (0, 4, 0) = (5, 4, 0)$.

Тепер ми маємо вектори BS і AC. Давайте знайдемо їхні модулі (довжини):

• $|\mathbf{BS}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 10^2} = \sqrt{100} = 10$ см.
• $|\mathbf{AC}| = \sqrt{5^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{41}$ см.

Тепер, підставляючи ці значення в формулу для косинуса кута між векторами, отримаємо:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{BS} \cdot \mathbf{AC}}}{{|\mathbf{BS}| \cdot |\mathbf{AC}|}} = \frac{{(0, 0, 10) \cdot (5, 4, 0)}}{{10 \cdot \sqrt{41}}}$

$\cos(\theta) = \frac{{0 \cdot 5 + 0 \cdot 4 + 10 \cdot 0}}{{10 \cdot \sqrt{41}}} = \frac{0}{{10 \cdot \sqrt{41}}} = 0$

Отже, косинус кута між векторами BS і AC дорівнює 0.

Відповідь: 0 (округлена до сотих).