Question

ИЗИ 35 б Геометрия Кут при основі рівнобедреного трикутника у два рази більший за кут при вершині. Знайдіть основу трикутника, якщо бісектриса кута при основі дорівнює 15 см.

Answer 1

Дано: ΔАКС - рівнобедрений, АК=КС,  ∠С=2∠К,  АВ - бісектриса,  АВ=15 см. Знайти АС.

∠КАС=∠С=2х°, тоді ∠К=х°.

Маємо рівняння: 2х+2х+х=180;  5х=180;  х=36

∠К=36°

КАС=∠С==36*2=72°

∠ВАС=1/2 ∠КАС = 72:2=36°

Розглянемо ΔАВС;  ∠АВС=180-36-72=72°

∠АВС=∠С, отже ΔАВС - рівнобедрений, і АС=АВ=15 см.

Відповідь: 15 см.

Answer 2

Давайте позначимо кути в рівнобедреному трикутнику. Нехай "x" - це кут при вершині трикутника, а "2x" - це кут при основі.

Також ми знаємо, що бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см. Бісектриса ділить кут при основі на два рівні кути. Отже, ми можемо записати:

x + 2x = 180° (сума кутів в трикутнику дорівнює 180°) 3x = 180°

Тепер ділимо обидві сторони на 3:

3x/3 = 180°/3 x = 60°

Отже, кут при вершині трикутника дорівнює 60 градусів, а кут при основі дорівнює 2x = 2 * 60° = 120 градусів.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні властивості рівнобедреного трикутника для знаходження основи. Ми знаємо, що бісектриса розділяє основу трикутника на дві рівні частини, тобто ми маємо два прямокутні трикутники з кутами 30 градусів (половина кута при вершині) і 120 градусів (кут при основі).

Ми знаємо, що тангенс кута дорівнює протилежній стороні поділених на прилеглу сторону. Давайте позначимо основу трикутника як "b."

Тангенс кута 30 градусів (тангенс 30°) дорівнює відношенню половини основи до бісектриси:

tan(30°) = (1/2) * b / 15 см

Розв'яжемо це рівняння для "b":

b = 15 см * 2 * tan(30°)

Тепер обчислимо тангенс 30 градусів:

tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.5774

Тепер підставимо це значення у рівняння:

b = 15 см * 2 * 0.5774 ≈ 17.32 см

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 17.32 см.