Question

Дан треугольник ABC. Если AB = 6 корень из 3 см, ∠B = 75° и ∠A = 45°, то найди длину радиуса окружности, описанной около данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°

По следствию из теоремы синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

$\dfrac{AB}{\sin \angle C}=2R$

$R=\dfrac{AB}{2\sin\angle C}=\dfrac{6\sqrt{3}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6$  см

Answer 2

Чтобы найти длину радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно воспользоваться следующей формулой:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = 6√3 см (дано) ∠B = 75° (дано) ∠A = 45° (дано)

Сначала найдем третий угол треугольника, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 45° - 75° ∠C = 60°

Теперь у нас есть все три угла треугольника. Мы можем найти длины оставшихся сторон, используя закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Мы знаем значения углов A, B и C, и мы знаем длину стороны AB, поэтому мы можем найти длины оставшихся сторон:

sin(45°) / a = sin(75°) / 6√3 a = (sin(45°) * 6√3) / sin(75°)

sin(60°) / c = sin(75°) / 6√3 c = (sin(60°) * 6√3) / sin(75°)

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон треугольника (a, b и c), мы можем найти его площадь, используя формулу Герона:

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

где s - полупериметр треугольника:

s = (a + b + c) / 2

Подставим значения a, b и c и найдем S:

s = (a + b + c) / 2 s = [(sin(45°) * 6√3) / sin(75°) + 6√3 + (sin(60°) * 6√3) / sin(75°)] / 2

Теперь найдем площадь S:

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

Теперь мы можем использовать найденное значение S для вычисления радиуса R:

R = (a * b * c) / (4 * S)

Подставим значения a, b, c и S:

R = [((sin(45°) * 6√3) / sin(75°)) * 6√3 * ((sin(60°) * 6√3) / sin(75°))] / (4 * S)

После вычислений, вы получите значение радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC.