Question

основание трапеции равны 6 и 17 найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна и её диагоналий

Answer 1

Ответ:

8,5

Объяснение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

К - середина АВ, КМ║ВС, значит О - середина АС по теореме Фалеса.

Тогда ОМ - средняя линия ΔACD.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, с которой она не имеет общих точек.

ОМ = 0,5 AD = 0,5 · 17 = 8,5

КО - средняя линия ΔАВС,

КО = 0,5 ВС = 0,5 · 6 = 3

ОМ - больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим отрезки, на которые делится средняя линия трапеции и её диагонали, следующим образом:

Пусть AC - одна из оснований трапеции, равная 17, а BD - другое основание, равное 6. Пусть M - середина линии AB.

Средняя линия (MN) трапеции будет равна среднему арифметическому оснований:

MN = (AC + BD) / 2 = (17 + 6) / 2 = 23 / 2 = 11.5.

Теперь найдем диагональ трапеции. Диагонали трапеции разделяют её на два треугольника. Один из треугольников будет равнобедренным, так как он имеет две равные стороны - это тот треугольник, который образуется между средней линией и одной из диагоналей. Пусть этот треугольник обозначается как ΔXMY, где X - вершина трапеции, а Y - середина одной из диагоналей.

Поскольку ΔXMY равнобедренный, мы можем использовать теорему о средней линии треугольника:

MY = (1/2) * MX.

Здесь MX - это половина диагонали трапеции. Поскольку средняя линия равна 11.5 (как мы нашли выше), мы можем записать:

MY = (1/2) * MX = 11.5.

Теперь найдем диагональ (XY):

2 * MY = MX, 2 * 11.5 = MX, MX = 23.

Таким образом, длина диагонали XY трапеции равна 23.

Сравним длины отрезков MN и XY:

MN = 11.5, XY = 23.

Следовательно, больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 23.