Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 9 см і 21 см, а бічна сторона 10 см. Знайдіть синус і косинус кута: а) при біль­шій основі; б) між діагоналлю і висотою.

Answer 1

Ответ:

d = √(9+((21-9)/2)² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

а = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

R = (adc)/(4S).

S = (1/2)*8*21 = 84 см².

R = (10*17*21)/(4*84) = 3570 / 336 = 10,625 см.

Answer 2

Для знаходження синуса і косинуса кута в даному випадку, нам потрібно розглянути два важливі відношення: співвідношення відносно сторін трапеції та визначення кута між діагоналлю і висотою.

Дано:

• Більша основа трапеції (b) = 21 см
• Менша основа трапеції (a) = 9 см
• Бічна сторона (c) = 10 см

а) Синус кута при більшій основі: Спочатку знайдемо висоту трапеції (h). Вона може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного висотою, меншою основою і половиною бічної сторони:

h^2 = c^2 - [(b - a) / 2]^2 h^2 = 10^2 - [(21 - 9) / 2]^2 h^2 = 100 - (6)^2 h^2 = 100 - 36 h^2 = 64 h = √64 h = 8 см

Тепер можемо знайти синус і косинус кута при більшій основі. Кут при більшій основі можна позначити як α.

Синус кута (sin α) = висота / бічна сторона = 8 / 10 = 0,8 Косинус кута (cos α) = менша основа / бічна сторона = 9 / 10 = 0,9

б) Синус і косинус кута між діагоналлю і висотою: Спочатку знайдемо діагональ трапеції (d), використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику з діагоналлю, висотою і половиною більшої основи:

d^2 = h^2 + (a + b)^2 d^2 = 8^2 + (9 + 21)^2 d^2 = 64 + 30^2 d^2 = 64 + 900 d^2 = 964 d = √964 d ≈ 31,08 см

Тепер можемо знайти синус і косинус кута між діагоналлю і висотою. Кут між діагоналлю і висотою можна позначити як β.

Синус кута (sin β) = висота / діагональ = 8 / 31,08 ≈ 0,257 Косинус кута (cos β) = більша основа / діагональ = 21 / 31,08 ≈ 0,676

Отже: а) Синус кута при більшій основі (α) ≈ 0,8, а косинус кута при більшій основі (α) ≈ 0,9. б) Синус кута між діагоналлю і висотою (β) ≈ 0,257, а косинус кута між діагоналлю і висотою (β) ≈ 0,676.