Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 36 см. Определи объём данной пирамиды.

Answer 1

Ответ:

7776$\sqrt{2}$

Объяснение:

1. Объём пирамиды:

V=13⋅Sосн.⋅H.

2. S осн.=362.

3. Высоту OK определяем из треугольника AOK:

$\sqrt{36^2-\frac{36*\sqrt{2}}{2}}$= $\frac{36\sqrt{2}}{2}$

V = $\frac{1}{3} * 36^2 * \frac{36*\sqrt{2}}{2}$ = 7776$\sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, все рёбра которой равны, можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * A * h

где: V - объём пирамиды, A - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данном случае, у нас есть равносторонний четырёхугольник в качестве основания, и все его стороны равны 36 см. Для нахождения площади основания (A) можно воспользоваться формулой для площади правильного четырёхугольника:

A = s^2

где: s - длина одной стороны равностороннего четырёхугольника.

В данном случае s = 36 см.

A = 36 см * 36 см = 1296 см^2

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Для правильной четырёхугольной пирамиды с равномерным основанием, высота может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Мы можем разделить пирамиду на два треугольника:

1. Одна из боковых граней пирамиды, которая является равнобедренным треугольником с двумя равными сторонами, длина которых равна половине длины боковой стороны основания пирамиды. Таким образом, длина одной из равных сторон равна 18 см.

2. Отрезок от вершины пирамиды до центра основания. Это высота пирамиды (h).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

h^2 = (длина одной из равных сторон)^2 - (половина стороны основания)^2 h^2 = 18 см^2 - 18 см^2 h^2 = 324 см^2 h = √324 см h = 18 см

Теперь у нас есть все данные для вычисления объёма:

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 1296 см^2 * 18 см V = 432 * 18 см^3 V = 7776 см^3

Таким образом, объём данной правильной четырёхугольной пирамиды равен 7776 кубическим сантиметрам.