Question

В выпуклом четырехугольнике АВСД АВ=9см АД=6см ВС=8см СД=16см ВД=12см Дакожите что АВСД трапеция

Answer 1

если предположить, что BD---секущая, то, доказав, что AB||CD, докажем, что это трапеция (у трапеции основания параллельны), параллельность можно доказать, рассмотрев накрестлежащие углы при двух прямых и секущей (если они равны, то прямые параллельны)

накрестлежащие углы --- ABD и BDC

по т.косинусов

6*6 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cos(ABD)

cos(ABD) = (9*9 + 12*12 - 6*6) / 2*9*12 = 3*3*(9+16-4) / 2*3*3*3*4 = 21/24

8*8 = 16*16 + 12*12 - 2*16*12*cos(BDC)

cos(BDC) = (16*16 + 12*12 - 8*8) / 2*16*12 = 4*4*(16+9-4) / 2*4*4*3*4 = 21/24

косинусы равны, значит и углы равны