Question

знайдіть радіуси описаних і вписаних кіл рівносторонього трикутника якщо різниця цих радіусів складає 3 см​

Answer 1

Ответ:

R=6см

r=3см

Объяснение:

R=a/√3

r=a/2√3

R-r=3

a/√3-a/2√3=3 |•2√3

2а-а=6√3

а=6√3 см сторона равностороннего треугольника

R=a/√3=6√3/√3=6см радиус описанной окружности

r=a/2√3=6√3/2√3=3см радиус вписанной окружности

Zmeura1204

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати відомі властивості рівностороннього трикутника.

Нехай ABC - рівносторонній трикутник. Позначимо його сторону через "a".

1. Радіус описаного кола (R):

В рівносторонньому трикутнику радіус описаного кола можна знайти за формулою: R = (a / √3),

де "a" - довжина сторони трикутника.

2. Радіус вписаного кола (r):

Радіус вписаного кола можна знайти за формулою: r = (a / (2√3)).

Тепер нам відомо, що різниця між радіусами описаного і вписаного кола складає 3 см:

R - r = 3.

Підставимо значення R і r з вищезазначених формул:

(a / √3) - (a / (2√3)) = 3.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Домножимо обидві сторони на 2√3, щоб позбавитися від знаменника:

2a - a = 3 * 2√3,

a = 6√3.

Отже, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 6√3 см.

Тепер можемо обчислити радіуси описаного і вписаного кола:

R = (6√3 / √3) = 6 см, r = (6√3 / (2√3)) = 3 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 6 см, а радіус вписаного кола дорівнює 3 см.