Question

Знайдіть cos(a) і tg(а), якщо sin(a) =3/5​

Answer 1

Ответ:

cosα=4/5=0.8

tgα=3/4=0.75

Объяснение:

Сінус кута це відношення катета навпроти кута до гіпотенузи

одже відомі катет 3 та гіпотенуза 5

Знайдемо другий катет по теореме Пифагора

5^2=3^2+b^2

b=$\sqrt{(5^2-3^2)}$=4

cosα=4/5=0.8

tgα=3/4=0.75

Answer 2

Для знаходження cos(a) і tg(a), з відомого значення sin(a) = 3/5 ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями.

1. Для знаходження cos(a): Ми можемо використовувати тригонометричну ідентичність: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

sin(a) = 3/5, тому:

(3/5)^2 + cos^2(a) = 1, 9/25 + cos^2(a) = 1, cos^2(a) = 1 - 9/25, cos^2(a) = 16/25.

Тепер виймемо корінь з обох боків:

cos(a) = ±√(16/25).

З огляду на те, що cos(a) може бути позитивним або негативним, нам потрібно врахувати знак. Так як sin(a) > 0 (3/5 позитивне), то cos(a) буде позитивним:

cos(a) = √(16/25) = 4/5.

2. Для знаходження tg(a): Ми можемо використовувати співвідношення між sin(a), cos(a) і tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a).

sin(a) = 3/5 і cos(a) = 4/5 (з попереднього обчислення), тому:

tg(a) = (3/5) / (4/5) = (3/5) * (5/4) = 3/4.

Отже, tg(a) = 3/4.