Question

Дано точки А(0;-3), В(2;3), С(6;-1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину бісектриси АК

Answer 1

Даны точки  А(0;-3), В(2;3), С(6;-1).

Расчет длин сторон.      

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6,32455.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5,65685.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6,32455.

По длинам сторон видно, что треугольник остроугольный равнобедренный.

Находим координаты точки К как середины стороны ВС.

К = (В(2;3) + С(6;-1))/2 = (4; 1).

Длина АК = √(4-0)² + (1-(-3))²) = √(16 + 16) = 4√2.

Answer 2

Для того чтобы определить вид треугольника ABC, мы можем использовать координаты его вершин и вычислить длины его сторон.

Длины сторон AB, BC и CA можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AB = √((2 - 0)² + (3 - (-3))²) AB = √(4² + 6²) AB = √(16 + 36) AB = √52 AB ≈ 7.21

2. Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) BC = √((6 - 2)² + (-1 - 3)²) BC = √(4² + (-4)²) BC = √(16 + 16) BC = √32 BC ≈ 5.66

3. Длина стороны CA: CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²) CA = √((0 - 6)² + (-3 - (-1))²) CA = √((-6)² + (-3 + 1)²) CA = √(36 + 4) CA = √40 CA ≈ 6.32

Теперь, чтобы определить вид треугольника, мы можем сравнить длины его сторон:

• Если все три стороны равны, то это равносторонний треугольник.
• Если две стороны равны, то это равнобедренный треугольник.
• Если ни одна из вышеперечисленных ситуаций не выполняется, то это разносторонний треугольник.

В данном случае, длины сторон не равны друг другу, поэтому треугольник ABC является разносторонним треугольником.

Теперь найдем длину биссектрисы AK. Биссектриса треугольника делит угол между сторонами AB и AC на две равные части. Мы можем использовать формулу для длины биссектрисы в разностороннем треугольнике:

Длина биссектрисы AK = (2 * AB * AC * cos(α/2)) / (AB + AC),

где α - угол между сторонами AB и AC.

Мы можем найти косинус угла α, используя формулу косинуса:

cos(α) = [(AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)]

cos(α/2) = sqrt[(1 + cos(α)) / 2]

Теперь, подставив значения и вычислив, получим длину биссектрисы AK:

cos(α) = [(AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)] cos(α) = [(52 + 40 - 32) / (2 * 7.21 * 6.32)] cos(α) = [(89) / (91.15)] cos(α) ≈ 0.977

cos(α/2) ≈ sqrt[(1 + cos(α)) / 2] cos(α/2) ≈ sqrt[(1 + 0.977) / 2] cos(α/2) ≈ sqrt(0.9885) cos(α/2) ≈ 0.994

Теперь можем найти длину биссектрисы AK:

AK = (2 * AB * AC * cos(α/2)) / (AB + AC) AK = (2 * 7.21 * 6.32 * 0.994) / (7.21 + 6.32) AK ≈ (90.859) / (13.53) AK ≈ 6.72

Длина биссектрисы AK составляет приблизительно 6.72.