Question

7. Обчисліть периметр і довжини діагоналей чотирикутника ABCD, якщо А(-1; 3), В(1; 5), C(3; 3), D(1; 1).​

Answer 1

Ответ:

Р=4$\sqrt{8}$

d=4

Объяснение:

Вектор AB(2;2)

Вектор BС(2;-2) ⊥ AB

Вектор СD(-2;-2)

Кути між векторами дорывнюють 90°

Визначимо довжини сторін

АВ^2=2^2+2^2=8

BC^2=2^2+(-2)^2=8

СD^2=(-2)^2+2^2=8

Cтори рівні

Маємо квадрат

Р=4$\sqrt{8}$

діагональ квадрату дорівнює

d=$\sqrt{(8+8)}$=4

Answer 2

Для обчислення периметру та довжин діагоналей чотирикутника ABCD спочатку знайдемо довжини сторін та координати середніх точок діагоналей, а потім використаємо формули для обчислення цих величин.

Координати точок: A(-1, 3) B(1, 5) C(3, 3) D(1, 1)

Довжини сторін чотирикутника ABCD: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - (-1))^2 + (5 - 3)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = √((3 - 1)^2 + (3 - 5)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) = √((1 - 3)^2 + (1 - 3)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2) = √((-1 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Тепер знайдемо координати середньої точки обох діагоналей: Середня точка AC: xAC = (x1 + x3) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 yAC = (y1 + y3) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3

Середня точка BD: xBD = (x2 + x4) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1 yBD = (y2 + y4) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Тепер обчислимо довжину діагоналей за допомогою відстані між середніми точками та вершинами:

Діагональ AC: AC = √((xAC - x1)^2 + (yAC - y1)^2) = √((1 - (-1))^2 + (3 - 3)^2) = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

Діагональ BD: BD = √((xBD - x2)^2 + (yBD - y2)^2) = √((1 - 1)^2 + (3 - 5)^2) = √(0^2 + (-2)^2) = √4 = 2

Тепер можемо обчислити периметр чотирикутника ABCD: Периметр = AB + BC + CD + DA = 2√2 + 2√2 + 2√2 + 2√2 = 8√2

Довжина діагоналей: Діагональ AC = 2 Діагональ BD = 2

Отже, периметр чотирикутника ABCD дорівнює 8√2, а довжини діагоналей дорівнюють 2.