Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! АВСД-трапеция(ВС//АД) , АС⊥ВД, СН-высота найдите площадь трапеции если можно, используйте подобие треугольников/теорему менелая/чевы

Answer 1

Дано:

ABCD-трапеция

BC||AD

АС⊥ВD

СН-высота

Найти: S

Решение:

1. S=AD+BC/2*CH

Далее у тебя не указано, чему равна хоть одна сторона

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD, где BC и AD параллельны, AC перпендикулярна BD, и SN является высотой, мы можем использовать подобие треугольников и теорему Менелая.

Обозначим длину отрезков следующим образом: AB = a BC = b CD = c DA = d AC = h

Сначала рассмотрим треугольники BCS и DAS. Эти треугольники подобны, так как угол BCS равен углу DAS (90 градусов) и угол BSC равен углу DSA (по условию). Таким образом, мы можем записать следующее подобие:

(BCS) / (DAS) = (BC) / (DA)

(b/h) / (d/h) = b/d

Теперь давайте рассмотрим треугольники ACS и DNS. Они также подобны, так как угол ACS равен углу DNS (90 градусов), и угол CAS равен углу DSN (по условию). Мы можем записать следующее подобие:

(ACS) / (DNS) = (AC) / (DN)

(h/h) / (c/h) = 1/c

Теперь мы знаем, что ACS/DNS = 1/c, и мы знаем, что BCS/DAS = b/d. Мы хотим найти площадь трапеции ABCD, которая равна (BC + AD) * h / 2. Теперь мы можем использовать теорему Менелая:

(BCS/DAS) * (ACS/DNS) = (ABD/CBD)

(b/d) * (1/c) = (ABD/CBD)

Теперь мы можем найти ABD/CBD:

ABD/CBD = (b/d) * (c/1) = bc/d

Теперь мы можем найти площадь трапеции ABCD:

Площадь ABCD = (BC + AD) * h / 2 = (b + d) * h / 2

Используя теорему Менелая, мы знаем, что ABD/CBD = bc/d, поэтому:

(b + d) * h / 2 = bc/d

Теперь мы можем выразить d:

d = (b + d) * h / (2c)

Теперь мы можем выразить d в терминах b, c и h и подставить его обратно в выражение для площади:

d = (b + (b + d) * h / (2c)) * h / (2c)

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная - d. Мы можем решить его относительно d и затем найти площадь трапеции.