Question

1. Дан радиус сферы R= 25 см. Определи площадь поверхности сферы. Ответ: Sсф. = π см2. 2. Дана площадь поверхности сферы 576πсм2. Определи диаметр сферы. Ответ: D= см.

Answer 1

pi=3,14

1. Sсф. = 4×3,14×R²

Sсф. = 4×3,14×(25)² = 7850 см² = 2500 pi см²

2. R² = Sсф. : (4×3,14)

R²= 576×3,14 : 4×3,14 = 144

R = 12см

D = R+R

D= 24 см

Answer 2

1. Для расчета площади поверхности сферы используется формула: $S_{\text{сф}} = 4\pi R^2$

где $S_{\text{сф}}$ - площадь поверхности сферы, $\pi$ - математическая константа (приближенно равная 3.14159), $R$ - радиус сферы.

Подставим значение радиуса $R = 25$ см в формулу: $S_{\text{сф}} = 4\pi \cdot (25 \, \text{см})^2$ $S_{\text{сф}} = 4\pi \cdot 625 \, \text{см}^2$ $S_{\text{сф}} = 2500\pi \, \text{см}^2$

Ответ: Площадь поверхности сферы $S_{\text{сф}} = 2500\pi \, \text{см}^2$.

2. Чтобы найти диаметр сферы ($D$) по известной площади поверхности ($S_{\text{сф}}$), используем следующую формулу: $S_{\text{сф}} = 4\pi R^2$

Теперь мы знаем $S_{\text{сф}} = 576\pi \, \text{см}^2$, и мы хотим найти $D$. Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно $D$: $576\pi = 4\pi R^2$

Делаем $D$ предметом выражения: $R^2 = \frac{576\pi}{4\pi}$ $R^2 = 144$

Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти $R$: $R = \sqrt{144}$ $R = 12$

Но нам нужен диаметр ($D$), а не радиус. Диаметр равен удвоенному радиусу, поэтому: $D = 2R = 2 \cdot 12\, \text{см} = 24\, \text{см}$

Ответ: Диаметр сферы $D = 24\, \text{см}$.