Question

9. Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а его боковая сторона на 11 см больше основания. Найдите высоту треугольника,​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС — равнобедренный, АС — основание, АВ = АС + 11 см; 3 = 64 см. hAB — высота, опущенная на АВ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для периметра равнобедренного треугольника и знанием, что боковая сторона больше основания на 11 см.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = основание + боковая сторона + боковая сторона

По условию задачи периметр равен 64 см, а боковая сторона на 11 см больше основания, поэтому:

64 см = основание + (основание + 11 см) + (основание + 11 см)

Теперь решим это уравнение для нахождения значения основания:

64 см = 3 * основание + 22 см

Выразим основание:

3 * основание = 64 см - 22 см 3 * основание = 42 см

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение основания:

основание = 42 см / 3 основание = 14 см

Теперь у нас есть значение основания (14 см). Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, где одна из сторон равна половине боковой стороны равнобедренного треугольника (половина боковой стороны равна 11 см / 2 = 5.5 см), а вторая сторона - это высота треугольника, которую мы хотим найти:

высота^2 + (основание / 2)^2 = боковая сторона^2

высота^2 + (5.5 см)^2 = (основание + 11 см)^2

высота^2 + 30.25 см^2 = (14 см + 11 см)^2

высота^2 + 30.25 см^2 = 25 см^2

Теперь выразим высоту:

высота^2 = 25 см^2 - 30.25 см^2 высота^2 = -5.25 см^2

Поскольку высота не может быть отрицательной, это означает, что треугольник невозможно построить с данными размерами.