Question

Через центр О правильного треугольника АВС проведена прямая ДО, перпендикулярная плоскости АВС. Найдите отрезок ДО, если АВ=6см, ДА=4см. Cрочно помогите, да.т 35 балов

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

АО - радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС.

$AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$,

где а - сторона треугольника.

$AO=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$  см

Из прямоугольного треугольника AOD по теореме Пифагора:

$DO=\sqrt{DA^2-AO^2}=\sqrt{4^2-(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{16-12}=\sqrt{4}=2$ см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться геометрией правильного треугольника.

Поскольку треугольник ABC - правильный, все его стороны равны. Таким образом, AB = BC = AC = 6 см.

Теперь давайте рассмотрим прямую DO, которая перпендикулярна плоскости ABC и проходит через центр треугольника. Поскольку О - это центр треугольника, то он находится на равном расстоянии от всех вершин треугольника.

Это означает, что DO является медианой треугольника ABC. Медиана в правильном треугольнике делит его высоту (в данном случае высоту из вершины до середины стороны) на две равные части.

Высота правильного треугольника делится на 2 равные части точкой O. Таким образом, отрезок DO равен половине высоты треугольника.

Для нахождения отрезка DO, нужно найти высоту треугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Высота треугольника равна:

h = √(AC² - (AB/2)²)

где AC - длина стороны треугольника (6 см), AB - половина этой стороны (3 см).

h = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см

Теперь мы знаем длину высоты треугольника, и чтобы найти отрезок DO, нужно поделить ее пополам:

DO = (1/2) * 3√3 = (3/2)√3 см

Ответ: ДО = (3/2)√3 см.