Question

!!!!!!!!!!! Знайти найбільший кут рівнобедреного трикутника, якщо висота, проведена до основи трикутника, дорівнює14,6см, а бічна сторона даного трикутника дорівнює 29,2см ​

Answer 1

Відповідь:

120°

Пояснення:

Дано: ΔАВС- рівнобедрений, АВ=ВС=29,2 см, АК⊥АС, АК=14,6 см.

Знайти: ∠- найбільший.

Рішення: Зна ємо, що найбільший кут лежить проти більшої сторони.

Розглянемо ΔАВК, ∠К=90°, АВ=29,2 см, АК=14,6 см.

В ΔАКВ sin ∠A=14,6/29,2=1/2 . Отже ∠А=30°.

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника

∠АВК=90-30°=60°.

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника, що проведена до його основи АК є бісектрисою кута В ΔАВС.

Тому ∠В=2* ∠АВК=2*60°=120°

В- найбільший

Answer 2

Для знаходження найбільшого кута в рівнобедреному трикутнику, з відомою висотою і однією стороною, спочатку ми можемо знайти іншу сторону трикутника, використовуючи теорему Піфагора. Трикутник розділений висотою на два прямокутних трикутники, і один з них - половина рівнобедреного трикутника.

Дано: Висота трикутника (h) = 14.6 см Бічна сторона (a) = 29.2 см

Ми шукаємо іншу бічну сторону (b).

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати:

a^2 = (b/2)^2 + h^2

Підставляємо відомі значення:

(29.2)^2 = (b/2)^2 + (14.6)^2

847.36 = (b/2)^2 + 213.16

Тепер віднімемо 213.16 з обох боків:

634.2 = (b/2)^2

Далі, витягнемо корінь з обох боків для знаходження b/2:

√634.2 ≈ 25.2

Тепер помножимо обидва боки на 2, щоб знайти b:

b ≈ 2 * 25.2 ≈ 50.4 см

Таким чином, довжина другої бічної сторони трикутника дорівнює близько 50.4 см.

Тепер, коли у нас є обидві сторони трикутника (a і b), ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження кутів. Найбільший кут у рівнобедреному трикутнику знаходиться між двома однаковими сторонами (a і b).

Кут A і кут B (при основі) є однаковими, оскільки трикутник рівнобедрений. Тому найбільший кут є кут C (при основі).

Використовуючи косинусну теорему:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Де a і b - сторони трикутника, а c - основа.

cos(C) = (29.2^2 + 50.4^2 - 29.2^2) / (2 * 29.2 * 50.4)

cos(C) = (847.36 + 2540.16 - 847.36) / (2 * 29.2 * 50.4)

cos(C) = 1690.16 / (2 * 29.2 * 50.4)

cos(C) ≈ 0.9626

Тепер, щоб знайти кут C, використовуємо обернену косинусну функцію:

C ≈ acos(0.9626)

C ≈ 15.34 градусів

Отже, найбільший кут у рівнобедреному трикутнику дорівнює приблизно 15.34 градусів.