Question

В равнобедренном треугольнике МКР с основанием МР проведена бесектриса КR. На ней взята точка С. Докажите, что треугольник МСR = треугольника РСR. Если можно с рисунком!

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, так же является высотой и медианой.

Следовательно угол СRM=угол СRP=90°, MR=PR.

CR – общая сторона.

Тогда ∆MCR=∆PCR по двум сторонам и углу между ними.

Доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник МСR равен треугольнику РСR, мы можем воспользоваться двумя свойствами биссектрисы и равнобедренного треугольника:

1. Биссектриса КR делит угол МКР пополам, что означает, что угол МКC равен углу КСР.

2. Так как треугольник МКР является равнобедренным с основанием МР, то угол МКР равен углу КРМ.

Теперь мы имеем следующие равенства углов:

Угол МКС = Угол МКР + Угол КСР (по свойству биссектрисы)

Угол МКС = Угол КРМ + Угол КСР (по свойству равнобедренного треугольника)

Теперь добавим угол КРС к обеим сторонам уравнения:

Угол МКС + Угол КРС = Угол КРМ + Угол КСР + Угол КРС

Угол МКС + Угол КРС = Угол КСР + Угол КРМ + Угол КРС

Теперь мы видим, что угол МКС равен углу КСР, и угол КРМ равен углу КРС. Таким образом, треугольник МКС равен треугольнику РСР по двум углам и общей стороне, что означает, что треугольник МСР равен треугольнику РСР.