Question

-, Основания трапеции раины зи 15, боковая сторона, равная 2, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

150° : 15 = 10 см

10 × 2 = 20 см.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать длину обоих её оснований и высоту (расстояние между этими основаниями).

В данной задаче даны следующие данные:

• Одно из оснований (нижнее основание) равно 15.
• Боковая сторона равна 2.
• Угол между этой боковой стороной и нижним основанием составляет 150 градусов.

Нам нужно найти высоту трапеции. Для этого можно разделить трапецию на два треугольника. Один из этих треугольников будет являться прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае прилежащей стороной будет высота (h), а гипотенузой будет боковая сторона (2).

cos(150 градусов) = h / 2

cos(150 градусов) = -√3 / 2 (поскольку косинус 150 градусов равен -√3 / 2)

Теперь мы можем найти высоту:

h = 2 * (-√3 / 2) = -√3

Мы получили отрицательное значение высоты, но в данной задаче модуль высоты (расстояние от нижнего основания до верхнего основания) является фактической высотой. Таким образом, высота трапеции равна √3.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь = (15 + 2) * √3 / 2

Площадь = (17 * √3) / 2

Площадь ≈ 14.73 (округлено до двух десятичных знаков)

Итак, площадь трапеции равна приблизительно 14.73 квадратных единицам.