Question

З точки до прямої проведено дві похилі .Одна з них довжиною 24 см утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину другої похилої , якщо її проекція на пряму дорівнює 18 см ​

Answer 1

Ответ:

Вторая наклонная равна 6√17 см.

Объяснение:

Из точки к прямой проведены две наклонные .Одна из них длиной 24 см образует с прямой угол 45°. Найдите длину второй наклонной, если ее проекция на прямую равна 18 см.

Дано: прямая а;

АМ и АК - наклонные;

АМ = 24 см;

ВК = 18 см - проекция АК на а.

∠АМК = 45°

Найти: АК

Решение:

Проведем АВ ⊥ а.

Рассмотрим ΔМАВ - прямоугольный.

∠ АМК = 45°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠МАВ = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ МВ = АВ

Пусть  МВ = АВ = х см

Тогда по теореме Пифагора:

АМ² = МВ² + АВ²

576 = 2х²

х² = 288

х = 12√2

АВ = 12√2 см

Рассмотрим ΔВАК - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АК:

АК² = АВ² + ВК²

АК² = 288 + 324 = 612

АК = 6√17 (см)

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо наші величини:

• Довжина однієї похилої лінії (похилої відстані): L1 = 24 см.
• Кут між цією похилою лінією та прямою: α = 45°.
• Довжина проекції другої похилої на пряму: P = 18 см.
• Довжина другої похилої лінії: L2 (що ми хочемо знайти).

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження L2, оскільки маємо прямокутний трикутник з відомим кутом α та гіпотенузою L1.

Використовуючи тригонометричну функцію косинуса (cos), ми можемо записати:

cos(α) = adjacent / hypotenuse

де adjacent - це довжина проекції P, а hypotenuse - гіпотенуза L1.

cos(45°) = 18 см / L1

Зараз, ми можемо вирішити це для L1:

L1 = 18 см / cos(45°)

Тепер, визначивши L1, ми можемо обчислити L2 за допомогою того ж принципу:

L2 = L1 / cos(α)

Підставимо значення:

L2 = (18 см / cos(45°)) / cos(45°)

L2 = 18 см / cos^2(45°)

За допомогою косинуса 45° (cos^2(45°) = 1/2), ми можемо виразити L2:

L2 = 18 см / (1/2) = 36 см

Отже, довжина другої похилої лінії дорівнює 36 см.