Question

Дано: треугольник АВС, АС=10, ВС=8, косинус угла С=23/32. Найти АВ

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов утверждает:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противоположей углу C, a и b - длины двух других сторон, cos(C) - косинус угла C.

В данном случае: AC = 10, BC = 8, cos(C) = 23/32.

Мы ищем длину AB, поэтому давайте обозначим ее как x: AB = x.

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

x² = 10² + 8² - 2 * 10 * 8 * (23/32).

x² = 100 + 64 - 2 * 10 * 8 * (23/32).

x² = 164 - 2 * 10 * 8 * (23/32).

x² = 164 - 2 * 10 * 8 * (23/32).

x² = 164 - 2 * 80 * (23/32).

x² = 164 - 1840/32 * 23/32.

x² = 164 - 10385/512.

x² = (164 * 512 - 10385) / 512.

x² = (83968 - 10385) / 512.

x² = 73583 / 512.

Теперь найдем квадратный корень:

x = √(73583 / 512).

x ≈ 9.06.

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 9.06.