Question

знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда в основі лижить паралелограм зі сторонами 2см і 3см і кутом між ними 45°а висота паралелепіпита=2корінь з 2см

Answer 1

Ответ:

V=48 см. куб

Объяснение:

V=S осн×Н

S Осн =a×b×sin<A

a = 8 см, b = 6 см, <А = 30°

S Осн = 8×6×sin 30°=24 см кв

V=24×2=48

Answer 2

Для обчислення об'єму прямокутного паралелепіпеда використовуємо формулу:

$V = \text{Площа основи} \times \text{Висота}.$

В нашому випадку основа є паралелограмом. Щоб знайти площу паралелограма, використаємо формулу:

$A = a \times b \times \sin(\theta),$

де:

• $a$ - перша сторона паралелограма (2 см),
• $b$ - друга сторона паралелограма (3 см),
• $\theta$ - кут між цими сторонами (45°).

Спершу переведемо кут з градусів до радіанів:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi \times \theta_{\text{град}}}{180}.$

У нашому випадку:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi \times 45}{180} = \frac{\pi}{4} \text{ рад}.$

Тепер обчислимо площу паралелограма:

$A = 2 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} \times \sin\left(\frac{\pi}{4}\right).$

Відомо, що $\sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Таким чином,

$A = 2 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2} \, \text{см}^2.$

Тепер знайдемо об'єм паралелепіпеда:

$V = A \times \text{висота} = 3 \sqrt{2} \, \text{см}^2 \times 2 \sqrt{2} \, \text{см} = 6 \times 2 \, \text{см}^3 = 12 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 кубічним сантиметрам.