Question

В прямоугольном треугольнике даны катет 8 см и прилежащий к нему угол 54°. Найдите второй катет и гипотенузу. С рисунком, пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

a=8 cм

cos54=a/c

c=a/cos54=8/0,588=13,6 cм

sin54=b/c

b=c×sin54=13,6×0,809=11 см

Ответ: b=11 cм

с=13,6 см

¦_\ - это чертёж. Внизу : а - катет. Слева наверх :

b - катет. Наклонная: с-гитотенуза. Угол 54 между а и с - внизу справа.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс. Давайте начнем с построения рисунка.

1. Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, где AB - катет, AC - гипотенуза и угол BAC равен 54°.
2. Пометьте длину AB как 8 см (катет) и угол BAC как 54°.

Теперь давайте найдем длину второго катета и длину гипотенузы.

Для этого мы будем использовать функции синуса и косинуса:

1. Синус угла BAC (sin(54°)) равен отношению длины противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC):

   $\sin(54°) = \frac{BC}{AC}$

2. Значение синуса 54° можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора. Обозначим его как $sin(54°) = 0.8090$.

3. Теперь мы можем найти длину BC:

   $BC = \sin(54°) \cdot AC$

4. Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AC:

   $AC^2 = AB^2 + BC^2$

5. Подставьте известные значения:

   $AC^2 = 8^2 + (0.8090 \cdot AC)^2$

6. Теперь решите уравнение для нахождения AC:

   $AC^2 = 64 + 0.6544 \cdot AC^2$

   $0.3456 \cdot AC^2 = 64$

   $AC^2 = \frac{64}{0.3456}$

   $AC^2 ≈ 184.97$

   $AC ≈ \sqrt{184.97}$

   $AC ≈ 13.61$ см (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь мы знаем длину гипотенузы AC, которая приближенно равна 13.61 см, и длину второго катета BC, которую мы нашли с использованием синуса.